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sinxEx2的不定积分

应该是sinxe^x的积分吧?分部积分∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xdsinx=sinx*e^x-∫e^xcosxdx=sinx*e^x-∫cosxde^x=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-co

∫f(sinx)cosxdx =∫f(sinx)dsinx 因为∫f(x)dx=1/(1+x^2) +c 所以∫f(sinx)dsinx = 1/[1+(sinx)^2] +c 那么∫f(sinx)cosxdx =1/[1+(sinx)^2] +c 哪里看不懂 发消息问我 乐意解答.

朋友你好,应该是sinxe^x的积分吧?解:分部积分 ∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xdsinx=sinx*e^x-∫e^xcosxdx=sinx*e^x-∫cosxde^x=sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx=sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

不初等 e^x*sin(2x)= ((e^x+1)-1)sin(2x)= (e^x+1)sin(2x) - sin(2x) 第一个可以约掉分母,只是计算sin(2x)的积分 第二个就不初等了,如图所示

∫x/(sinx)^2dx=∫x(cscx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+lnsinx+C

∵cos2x=1-2sinx ∴sinx=(1-cos2x)/2 ∴∫sinxdx=∫[(1-cos2x)/2]dx=x/2-(1/4)∫(cos2x)d(2x)=x/2-(sin2x)/4+C

-cosx+c(常数),因为cosx的导数是-sinx,所以-cosx的导数是sinx,导数和积分是逆运算

题目疑为 1/(sinx)^2,否则得不到原函数 思路:凑微分 过程:参考下图

也不是初等函数.把(sinx)^2写成(1-cos2x)/2,再注意(cosx)dx/x积分也不是初等函数即可.

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2所以∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

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