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E的x次幂乘sinxDx积分

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C

可用分部积分法

∫e^-x *sin2xdx=-∫e^-x *sin2xd(-x)=-∫sin2xde^-x=-e^-xsin2x+∫e^-x*cos2x*2dx=-e^-xsin2x-2∫e^-x*cos2xd(-x)=-e^-xsin2x-2∫cos2xde^-x=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x+2∫e^-x*(-sin2x)*2dx=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x-4∫e^-x*sin2xdx ∴5∫e^-x *sin2xdx=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x ∫e^-x *sin2xdx=-e^-x *(sin2x+2cos2x )/5

下图求出了原函数,你自己代上下限即可.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-∫e^xdsin2x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x=e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx所以∫e^xsin2xdx=(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5+C

用分部积分法积2次就行了.∫udv=uv-∫vdu 其中2次都将e^x作为dv ∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx 将∫e^xsinxdx移动到等号左边 即2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx+C ∫e^xsinxdx=1/2(e^xsinx-e^xcosx)+C

分部积分使用两次就可以∫e^x*cosx dx=∫cosxde^x=cosx e^-∫e^xdcosx=e^x cosx+∫sinxde^x=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx(∫e^x cosxdx)把这个移到等式左边 答案是 e^x(cosx+sinx)/2 手机打的呦,用了好长时间,公式好难打,采不采纳看你喽

∫e^xsinxdx=∫sinxde^xe^xsinx-∫e^xdsinxe^xsinx-∫e^xcosxe^xsinx-∫cosxde^xe^xsinx-(e^xcosx-∫e^xdcosx)e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinx2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)∫e^xsinxdx=(e^x/2)(sinx-cosx)+C

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