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E的x次方sinxDx

∫e^x*sinxdx=e^sinx-∫e^cosxdx=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsindx)=e^x (sinx-cosx)-∫e^xsinxdx所以2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)+C1 ∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C希望可以帮到你祝学习快乐!O(∩_∩)O~

=e^x sinx-∫e^x cosx dx=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx原式I=e^x sinx-e^x cosx-I所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)

M=∫e^(-x)sinxdx=-∫sinxde^(-x)=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)sinx-∫cosxde^(-x)=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M即M=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-MM=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+c

分部积分. 原式=∫-sinxd(e的-X次方) =(e的-X次方)*(-sinx)+c+∫(e的-X次方)dsinx =(e的-X次方)*(-sinx)+c-∫cosxd(e的-X次方) =(e的-X次方)*(-sinx)-cosx*(e的-X次方)+c+∫(e的-X次方)dcosx =(e的-X次方)*(-sinx)-cosx*(e的-X次方)+c-∫(e的-X次方)sinxdx 原式又出现了,移项: 原式=(1/2)*(e的-X次方)*(-sinx)-(1/2)cosx*(e的-X次方)+c

求不定积分∫(e^x)sinxdx 解:原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx =(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx] =(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)] =(1/2)e^x-(1/2)[(e^x)cos2x+2∫(e^x)sin2xdx] =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫(e^x)sin2xdx =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫sin2xd(e^x) =(1/2)(1-cos2

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C

可用分部积分法

∫e^x*sinxdx=e^sinx-∫e^cosxdx=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsindx)=e^x (sinx-cosx)-∫e^xsinxdx 所以2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)+C1 ∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C 希望可以帮到你 祝学习快乐!O(∩_∩)O~

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