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E sinx E sinx 2

limx趋近于0 3x/(sinx/2)=lim(x->0) 3x/(x/2)=6

e^(-sinx)+e^(sinx) ≥2( e^(-sinx).e^(sinx) )^(1/2)=2e^(1/2)>2

初中学的不等式X平方加Y平方大于等于2XY

1/2*(e^sinx+e^(-sinx))'=1/2*(e^sinx cosx+e^(-sinx)(-cosx))

=e^x sinx-∫e^x cosx dx=e^x sinx-∫cosx d(e^x)=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx 原式I=e^x sinx-e^x cosx-I 所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)

∫e^(sinx)sin2xdx=2∫e^(sinx)sinxcosxdx=2∫e^(sinx)sinxd(sinx)令t=sinx,=2∫te^td(t)=2【te^t-∫e^td(t)】 分部积分法=2(t-1)e^t代入得,=2(sinx-1)e^(sinx)+c

∫ e^2x sinx dx =1/2∫ e^2x sinx d2x = 1/2e^2x sinx - 1/2∫ e^2x cosx dx = 1/2e^2x sinx - 1/4e^2x cosx - 1/4∫ e^2x sinx dx 5/4∫ e^2x sinx dx = 1/2e^2x sinx - 1/4e^2x cosx ∫ e^2x sinx dx = 2/5e^2x sinx - 1/5e^2x cosx ∫ e^2x sinx dx = 1/5e^2x(2sinx - cosx)

怎么求在开区间(0,π/2)上的定积分?应该是闭区间原式=1/[1+e^(cosx-sinx)]=1/{1+e^[√2sin(π/4-x)]}∫e^sinxdx/(e^sinx+e^cosx)=x/[1+e^√2sin(π/4-x)]|(0,π/2)-∫xd(1/(1+e^√2sin(π/4-x)x∈[0,π/2],后面的项,

n=3 e^tanx-e^sinx=e^sinx*[e^(tanx-sinx)-1] x→0时,e^sinx→1,e^(tanx-sinx)-1等价于tanx-sinx.tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于x*1/2*x^2=1/2*x^3 所以,x→0时,e^tanx-e^sinx与x^3同阶

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