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Asinx十Cosx化简

asinx+bcosx=(根号下a^2+b^2)*[a/(根号下a^2+b^2)sinx+b/(根号下a^2+b^2)cosx] 令a/(根号下a^2+b^2)=cosy,b/(根号下a^2+b^2)=siny(siny^2+cosy^2=1) 原式=(根号下a^2+b^2)*(sinx*cosy+cosx*siny) =(根号下a^2+b^2)*sin(x+y)

sinx+cosx=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)=√2(sinπ/4sinx+cosπ/4cosx)=√2cos(x-π/4)

0=(sinx-2cosx).(3+2√2sin(x+π/4))>=(sinx-2cosx).(3-2√2)>0 所以sinx=2cosx即tanx=2

由辅助角公式 asinx+bcosx=√(a+b)sin(x+φ) (其中φ满足cosφ=a,sinφ=b) 为满足条件有:fx=sinx+cosx=√(2)[√(2)/2sinx+√(2)/2cosx]=√(2)sin(x+φ) (其中φ满足cosφ=√(2)/2,sinφ=√(2)/2,即φ=45°)

辅助角公式Y=sinx+cosx=根号2(二分之根号2*sinx+二分之根号2*cosx)=根号2sin(x+π/4)

f(x)=sinx十cosx十1=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)+1=√2sin(x+π/4)+1-1≤sin(x+π/4)=[f(x)-1]/√2≤1,1-√2≤f(x)≤1+√2.当2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2,即2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4时,f(x)当2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2,即2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4时,f(x)

x∈[2kπ,2kπ π/2]时,f(x)=sinx cosx=√2sin(x π/4) x∈[2kπ π/2,(2k 1)π]时,f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4) x∈[(2k-1)π,2kπ-π/2]时,f(x)=-sinx-cosx=-√2sin(x π/4) x∈[2kπ-π/2,2kπ]时,f(x)=-sinx cosx=-√2sin(x-π/4)

y=asinx+acosx=√2*a(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2*a(cosπ/4sinx+cosxsinπ/4)=√2*asin(x+π/4)只能一个角X+β的三角函数形式,不可能化为二次函数的

acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))

^^asinx-bcosx=-√4102(a^16532+b^2)(-a/√(a^2+b^2)*sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx)=-√(a^2+b^2)cos(x+α回)其中:答cosα=b/√(a^2+b^2)sinα=a/√(a^2+b^2)

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