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3sinA 4CosA 合并

由3sina=4cosa得tana=4/3 所以tana=2tan(a/2)÷{1-[tan(a/2)]^2}=4/3 2-2[tan(a/2)]^2-3tan(a/2)=0 tan(a/2)=-2或tan(a/2)=1/2 又sina=2tan(a/2)÷{1+[tan(a/2)]^2}

sina-cosa=√2(√2/2 *sina-√2/2*cosa)=√2(sina*cos45°-cosasin45°)=√2sin(a-45°)

sina=4cosa/3sin^2a=16cos^2a/91 [ sina+2sinacosa]/3cosa-1=[16cos^2a/9+2*4cos^2a/3]/3cos^2a-1=(16/9+8/3)/3-1=(16+24)/27-1=40/27-1=13/27sin^2a+cos^2a=1,进一步得到:sina=4/5,cosa=3/5或者sina=-4/5,cosa=-3/52 sina+2

3sinA-4cosA=4 与(sinA)^2+(cosA)^2=1联立解方程组,得到sinA=0或24/25

解: 由3sina=4cosa得tana=4/3 ∴tana=1-[tan(a/2)]^2}/2tan(a/2)=4/3 2-2[tan(a/2)]^2-3tan(a/2)=0 ∴tan(a/2)=-2或tan(a/2)=1/2 又∵sina=1+[tan(a/2)]^2}/2tan(a/2)<0 ∴tan(a/2)=-2

因为3sina+4cosa=0,所以3tana+4=0,tana=-4/3tan2a=2tana/(1-tan^a)所以tan2a=24/7

3sina+4cosa同除以cosa因为sina/cosa=tana3sina/cosa+4cosa/cosa=3tana+4

3sina=4cosatana=sina/cosa=4/3根据万能公式cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]=-7/25

原式=(5/4)(sinA*4/5+cosA*3/5) cosB=4/5,B是锐角则sinB=3/5所以tanB=3/4所以原式=(5/4)(sinAciosB+cosAsinB)=(5/4)sin(A+B)其中tanB=3/4

如图

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