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求积分E2xsinxDx

用分部积分法,先把e^x放到后面dx中,步骤:积分e^xsin2xdx=积分sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^xd(sin2x)=sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^x*2cos2xdx=sin2x*e^x-2*积分cos2xd(e^x)=sin2x*e^x-2*cos2x*e^x-4*积分sinx2x*e^xdx 所以,移向得到:积分e^xsin2xdx=1/5(sin2x*e^x-2*cos2x*e^x)

使用分步积分就可以了 ∫e^2xsinxdx=∫0.5sinxd(e^2x)=0.5(e^2xsinx-∫e^2xdsinx)=.往下继续就行了

解答如下:∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系

∫ e^xsinx dx=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)下面计算:∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x d(e^x)分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法:A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx=0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx=0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx]=0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx=0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)

用分部积分法,先把e^x放到后面dx中,步骤:积分e^xsin2xdx=积分sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^xd(sin2x)=sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^x*2cos2xdx=sin2x*e^x-2*积分cos2xd(e^x)=sin2x*e^x-2*cos2x*e^x-4*积分sinx2x*e^xdx所以,移向得到:积分e^xsin2xdx=1/5(sin2x*e^x-2*cos2x*e^x)

∫ e^xsinx dx=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)下面计算:∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x d(e^x)分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)再分部积分=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx将 -4∫ e^xcos2x dx

∫xsin2xdx=1/2∫xsin2xd2x=-1/2∫xdcos2x=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx=-1/2xcos2x+1/4∫cos2xd2x=-1/2xcos2x+1/4cos2x+C

方法:分部积分法 原式=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx 对第二项再用一次分部积分法 ∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)= cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式,可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx] 粗体部分移到同一侧,可得 ∫e^x sinx dx= e^x[sinx - cosx] 注意事项:前后两次函数的选择类型要一致

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