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互为反函数相乘是多少

y=f(x),其反函数为y=f^-1(x)分别求导:式一y'=f'(x)x';式二y'=1/f'(x)x'两式相乘,为1前提条件是,函数必须是连续光滑可导的

注意反函数的定义 y=f(x)如果存在反函数,则反函数为x=f^(-1) (y),一般情况下我们比较习惯x为自变量,所以反函数也可以写成y=f^(-1) (x) 而对于导数来讲, 我们把它成为微商,也就是也可看成微分的商的形式,所以有 dy/dx=(dx/dy)^(-1),也就是(dy/dx)*(dx/dy)=1 其中dy/dx指的是y=f(x)关于x的导数,而dx/dy指的是x=f^(-1) (y)关于y的导数!对于你举的这个例子,应该是y=lnx与x=e^y互为反函数 所以dy/dx=1/x dx/dy=e^y=x 所以(dy/dx)*(dx/dy)=1

不为1.关于y=x对称

【反函数的性质】 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的; (3)一个函数与它的反函数

-1/3互为反函数的斜率相乘为-1

我把前面的简化一下,只说你不理解的重点部分.设a=x1-1,b=x2-1则2^a=3/2-a,log2(b)=3/2-b.在坐标轴上画图,三条线:1.y=2^x 2.y=log2(x)3.y=3/2-x则a是1与3的交点横坐标,b是2与3的交点横坐标,要求的是两个点的横坐标之和.注意到1与2为反函数,也就是线1与2关于直线y=x对称;而线3也关于直线y=x对称.所以两个交点关于直线y=x对称,因此二者的横坐标之和就是y=x与线3的交点横坐标的2倍,也就是3/2.

反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且: 一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做

你是不是把导数的倒数打错了? y=f(x) 其反函数是 x=g(y) y'=dy/dx x'=dx/dy 所以x'=1/y'

例 1:函数 y= x+5姨 (x≥ -5)的反函数是( )( A) y=x2-5( x∈ R)( B) y=x2-5 (x≥ 0)( C) y=x2+5(x≥ 0)( D) y=x 2 -5 (x≥ -5)分析:本题解决的关键在于准确求出反函数的定义域,由函数 y= x+5姨 (x≥ -5)及其定义域求得其值域为 [0,+∞),即为反

1.反函数的概念 设y=f(x)表示y是自变量x的函数,它的定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x=φ(y)就表示x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈

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