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关于ArCtAnx的特殊值

tan0=0 arctan0=0 tan30`=√3/3 arctan(√3/3)=∏/6 tan45`=1 arctan1=45` ……

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 反正弦函数 y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,

arctanx不等于1/cotx,tanx=1/cotx,arctanx应该是不可以理解为tan1/x的,arcsinx和arccosx是同一原理.楼主只要记住,“arc”这种形式是反三角函数的形式,旨在表示某一三角函数值不特殊的角就OK了~

y=arctanx导出x=tany.y=arctan1,tany=1,y=π/4.y=arctan2,tany=2,y=63.43494 88229 2203° =1.10714 87177 9409弧度特殊值,直接取得;非特殊值,用计算器.

左边对x求导 导数为零 说明为常值 再取特殊值如pai/4 得证

命题不成立.例如 arctan(-1)=π/4,arccot(-1)=3π/4.事实上,arctanx+arccotx=π/2,所以arctan(1/x)+arccot(1/x)=π/2,所以arccot(1/x)=π/2-arctan(1/x).

这个是不等于零的

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏-arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏

这就是导数的基本公式(arctanx)'=1/(1+x) 所以对于y=arctanx 求微分得到 dy=1/(1+x) dx

不是,是tanx的反函数

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