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∫ 2x 4 x sinxDx

可以利用分部积分∫(X+4)sin2xdx=-0.5∫(x+4)dcos2x=-0.5[(x+4)cos2x-∫cos2x d(x+4)]=-0.5[(x+4)cos2x-0.5∫cos2x d2x]=-0.5[(x+4)cos2x+0.5sin2x]

因为:sinxcosxe^x=sin(2x)(e^x)/2积分(sin(2x)e^x/2)dx用分部积分法

∫sinxdx=∫sinsinxdx=-∫(1-cosx)dcosx=cosx/3-cosx+c

用倍角公式比较简单,分部积分发也可以的. ∫sinxdx =[∫1-cos(2x)dx]/2 =(∫dx)/2-[∫cos(2x)d(2x)]/4 =x/2-sin(2x)/4+C =x/2-sinxcosx/2+C

∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx =∫(上限π,下限0)x^2d(-cosx)=x^2*(-cosx)|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)(-cosx)dx^2=π^2-∫(上限π,下限0)(-cosx)*2xdx=π^2+∫(上限π,下限0)2xdsinx=π^2+2x*sinx|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)sinxd2x=π^2+0-4=π^2+4 上面主要用了两次分部积分 分部积分:∫udv=uv-∫vdu 记得下次提问的时候给点分,不要太吝啬了!!!

降次计算即可原式=∫ [(1-cos2x)/2]dx=(1/4)∫ (1-2cos2x+cos2x)dx=x/4-(1/4)∫cos2xd(2x)+(1/4)∫ [(1+cos4x)/2]dx=x/4-(1/4)sin2x+(1/8)[x+(1/4)sin4x]=(3x/8)-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

∫(4-2x)sin2xdx=∫4sin2xdx - ∫2xsin2xdx=∫2sin2xd2x + ∫xdcos2x=-2cos2x + xcos2x - ∫cos2xdx=-2cos2x + xcos2x - sin2x + c =(x-2)cos2x - sin2x + c (c为常数)

∫ e^xsinx dx=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1) 下面计算:∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x d(e^x) 分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x) 再分部积分=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx 将 -4∫ e^xcos2x

∫(x*sin2x)dx=1/2∫(x*sin2x)d(2x)=-1/2∫xd(cos2x)=-1/2*x*cos2x+1/2∫cos2xdx=-1/2*x*cos2x+1/4*sin2x+C其中用到的公式有:∫sinxdx=-cosx+C∫xdy=x*y-∫ydx+C∫cosxdx=sinx+C

∫sin^4xdx/cos^2x =∫[1-cosx]dx/cosx=∫[1-2cosx+cos^4x]dx/cosx=∫[cosx-2+1/cosx]dx=∫(1/2)(cos2x+1)-2+1/cosxdx=(1/4)sin2x-3x/2+tanx+C

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